数学，是以形式化、严密化的逻辑推理方式，研究客观世界中数量关系、空间形式及其运动、变化，以及更为一般的关系、结构、系统、模式等逻辑上可能的形态及其变化、扩展。数学的主要研究方法是逻辑推理，包括演绎推理与归纳推理。演绎推理是从一般性质对特定对象导出特定性质，归纳推理是从若干个别对象的个别性质导出一般性质。
由于数量关系、空间形式及其变化是许多学科研究对象的基本性质，数学作为这些基本性质的严密表现形式，成为一种精确的科学语言，成为许多学科的基础。20世纪，一方面，出现了一批新的数学学科分支，如泛函分析、拓扑学、数理逻辑等，创造出新的研究手段，扩大了研究对象，使学科呈现出抽象程度越来越高、分化越来越细的特点；另一方面，尤其是近二三十年来，不同分支学科的数学思想和方法相互交融渗透，许多高度抽象的概念、结构和理论，不仅成为数学内部联系的纽带，也已越来越多地成为科学技术领域广泛适用的语言。
作为20世纪中影响最为深远的科技成就之一，电子计算机的发明本身，也已充分展现了数学成果对于人类文明的辉煌贡献。从计算机的发明直到它最新的进展，数学都在起着关键性的作用；同时，在计算机的设计、制造、改进和使用过程中，也向数学提出了大量带有挑战性的问题，推动着数学本身的发展。计算机和软件技术已成为数学研究的新的强大手段，其飞速进步正在改变传统意义下的数学研究模式，并将为数学的发展带来难以预料的深刻变化。数值模拟、理论分析和科学实验鼎足而立，已成为当代科学研究的三大支柱。
数学作为一种文化，是人类文明的重要基础，它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用。数学作为最为严密的一种理性思维方式，对提高理性思维的能力具有重要的意义和作用。
数学自身特色鲜明，自成体系，作为一级学科的数学是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系，已构成包括基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论等五个二级学科及研究方向，以及许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。
基础数学又称为纯粹数学，是数学的核心。它的思想、方法和结论是整个数学科学的基础，是自然科学、社会科学、工程技术等方面的思想库。基础数学大致可以分为代数、几何拓扑与分析三部分，包含数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程等众多的分支学科，并还在源源不断地产生新的研究领域，范围异常广泛，就总体而言，远远超出了一般意义下的一个“二级学科”的研究范畴。
基础数学二级学科的主要研究方向包括：数理逻辑、代数数论、解析数论、代数群的算数理论、算术几何、代数几何、李群表示理论、代数群与量子群、李代数及其表示、结合代数、微分几何、流形的拓扑、同伦论、多复变与复几何、非交换几何、几何分析、大范围分析、算子代数、单复变函数论、复动力系统、园堆积、偏微分方程、常微分方程与动力系统、临界点理论与非线性变分问题、非线性微局部分析、数学物理等方向。
计算数学研究对科学技术以及工程领域中数学问题进行数值求解，特别是利用电子计算机数值求解的理论和算法。研究高效稳定的计算方法与发展高速计算机处于同等重要的地位；基于计算数学的理论和算法进行数值模拟已能够用来减少乃至代替耗资巨大甚至难以实现的某些大型实验。近年来，随着电子计算机的飞速发展，产生了符号演算、机器证明、计算机辅助设计、数学软件等新的学科分支。计算数学与其他领域结合还形成了计算力学、计算物理、计算化学、计算生物学等交叉学科方向。
计算数学二级学科的主要研究方向包括：有限元方法及其应用、最优化计算方法、多尺度建模与计算、并行算法与应用、保结构算法理论与应用、线性与非线性数值代数、偏微分方程数值解、积分方程数值方法与应用、计算流体力学、可积系统理论与算法、计算电磁学、计算几何理论与方法、计算调和分析、随机计算理论与应用、生物计算与模拟、材料计算与模拟、地球物理计算、数值相对论、反问题计算与应用、机器学习与数据挖掘、工程计算、高性能科学计算软件等。
概率论与数理统计是研究随机现象内在规律性的学科。概率论旨在从理论上研究随机现象的数量规律，是数理统计的基础。数理统计是从数学角度研究如何有效地收集、分析和使用随机性数据的学科，为概率论的实际应用提供了广阔的天地。概率论和数理统计相互推动，借助计算机技术，正在科学技术、工农业生产、经济金融、人口健康、环境保护等方面发挥重要的作用。概率统计思想渗入各个学科已成为科学发展的明显特征之一。
概率论与数理统计二级学科的主要研究方向包括：概率论、随机分析、随机微分几何、随机动力系统、随机复杂网络与随机图、概率论与量子信息、金融数学、应用概率、数理统计、参数与半参数统计、非参数统计、时间序列分析、生存分析、生物与医学统计、金融统计、质量科学与可靠性统计、工业统计与信号处理、抽样调查理论、应用统计等方向。
应用数学是联系数学与现实世界的重要桥梁，主要研究自然科学、工程技术、人文与社会科学中包括信息、经济、金融、管理等重要领域的数学问题，以及数学对这些领域问题的研究解决的反向作用；包括建立相应的数学模型，利用数学方法解决实际问题，研究具有实际背景和应用前景的数学理论等。第二次世界大战以来，应用数学得到了迅猛的发展，其思想和方法深刻地影响着其他科学的发展，并促进了某些重要的综合性学科（如非线性科学）的诞生和成长。同时，在研究解决实际问题的过程中，新的重要的数学问题不断产生，有力地推动着数学本身的发展。
应用数学二级学科的主要研究方向包括：偏微分方程及其应用、动力系统及其计算方法、数学物理、计算机数学（包括机器证明、自动推理与软件开发、计算机代数理论和算法、符号计算与信息安全等）、代数与编码、组合数学、计算几何及其应用等方向。
运筹学与控制论以数学为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题，是一个包括众多分支的学科。运筹学结合数学、计算机科学、管理科学、通过对建模方法和最优化方法的研究，为各类系统的规划设计、管理运行和优化决策提供理论依据。控制理论目前处于数学、计算机科学、工程科学、生命科学等学科交叉发展的前沿，是以自动化、信息化、机器人、计算机和航天技术为代表的现代技术的一个理论基础。
运筹学与控制论二级学科的主要研究方向包括：数学规划、组合优化、图论及其应用、博弈论、运筹学与生物信息学、信息科学中的优化模型与算法、供应链与物流管理、排队论与存储模型、马氏决策、软件可靠性数学、管理信息系统、系统辨识、状态估计、非线性系统控制、随机系统控制、分布参数系统控制、不确定性系统控制、网络化系统控制、布尔网络系统控制、混杂系统控制、量子系统控制、系统建模与分析、控制设计与综合方法，传感、通讯、信息处理与控制一体化，随机模型的分析与应用等方向。
