6月24日至6月26，应中国科学院大学数学科学学院邀请，张晓研究员在雁栖湖校区教一225开设了夏季学期课程《史瓦西黑洞上的线性波方程》，获得了学生的一致好评。
张晓老师首先从最直观的三维欧氏空间讲起，接着讲到Minkowski时空，在其上定义 Minkowski度量，从而引入类空，类时，类光的概念，然后由平直空间过渡到流形上的分析，引入Lorentz度量，有微分几何中常见的联络，曲率，挠率，Lie导数，Killing向量场等等一些基本概念。当然，史瓦西黑洞这一概念最初源于Einstein的广义相对论，数学物理的很重要一个课题就是研究Einstein方程，对于数学研究者来讲，要直接讨论这个方程，暂时来讲是困难的，所以，这门课程讨论的是球对称时空中假定真空条件下的方程解的性质，也就是讨论Schwarzchild 解，这一方程解有两个奇异点，对应到物理中的语言，就是黑洞边界与黑洞奇点。由于目前人类无法直接观测到黑洞内部的情况，所以研究的范围局限于黑洞外围，特别是黑洞外围的能量估计与引力性质。既然是用能量估计的方法研究波方程，自然就要讲到Sobolev空间与Laplace算子的一些基本性质，当然，几何量也不能少，我们定义了能量张量，并且刻画了能量张量的四个基本性质，进一步，借助于Divergence 定理，我们知道在一定条件下，黑洞外围的能量是不增的。尽管如此，在趋近于黑洞边界的情形，能量会变得无法控制，出现趋近于无穷或者无意义的情况。如何处理这个问题正是本门课程的中心问题，通过参数变换，增加常数，给定下界等等一些方法，可以将这个问题推到新的高度，特别是两个美国数学家通过改变度量使得能量方程简化了很多，使得该问题有了很大进展，本课着重讲述了这种处理手法及其相关结论。
选学这门课程的学生来自于数学学院，物理学院，人文学院，还有好几个学生闻讯过来旁听这门课程。老师讲课幽默风趣，课堂互动环节很多，很多同学积极提问，甚至上讲台进行演算。最后结课是学生报告的形式进行，每个学生四五分钟，老师现场点评和打分。
通过本门课程，同学们深切地感受了当前数学物理中研究的一个前沿问题，了解了一些科学研究的基本理念，方法与途径，也因此对宇宙和人生有了更深一层的思考与体会。
数学学院本学期还将继续邀请一些著名数学学者开设高水平课程，学术报告和讲座，浓厚学校的数学学术氛围，敬请老师、同学们关注，并欢迎参加。
张晓，江苏人，国家杰出青年基金获得者。曾先后就读于复旦大学和香港中文大学，现为中科院数学与系统科学研究院研究员，博士生导师。研究兴趣广泛，研究方向为微分几何、广义相对论和非交换几何。长期致力于基础数学专业数学物理方向的研究，在国际上有影响的学术刊物上发表了一系列具有代表性的学术成果。
作者：何思
