公共选修课程
课程名称: 非线性发展方程
英文名称: Nolinear Evolution Equations
课程编号: S070100GX018 开课编号: 2GX018Z/Y 开课学期:
课程类型: 公共选修课程学  时: 40学  分: 1.5
授课教师:  
教师简介:
 
预修课程:
高等数学、线性代数、偏微分方程
教学目的:
本课程为理工科硕士、博士研究生的公共选修课程。课程结合具有重要应用意义的非线性发展方程(如KdV方程、非线性薛定鄂(nonlinear Schrodinger)方程、Burgers方程等),重点讲授非线性发展方程的求解方法,如摄动法、相似变换、行波约化、非线性傅里叶变换方法-反散射方法等。通过本课程的学习,希望学生能够掌握处理非线性问题的基本概念、方法和技巧,提高应用数学知识和技能解决问题的能力,为研究生在以后的科学研究中提供必要的数学手段。
教学内容:
第一章 预备知识 线性微分方程解的叠加原理,线性波动方程与行波法,热传导方程与Fourier变换,线性平流方程与特征线方法。 第二章 典型非线性方程的求解 等尺度方程和尺度不变方法,Bernoulli方程、Riccati方程的求解,Logistic差分方程的解析解, 非线性波动方程(KdV)的行波约化、孤立子解,非线性平流方程的特征线解法。 第三章 摄动法 正则摄动法,奇异摄动法如多重尺度解法、PLK(Poincare-Lighthill-Kuo)方法等。 第四章 非线性傅里叶变换方法-反散射方法 GGKM变换,Schrodinger方程的孤立子解,KdV方程的反散射解法。 第五章 特殊变换法 相似变换和自相似解, KdV方程与双线性变换方法,Burgers方程与Hopf-Cole变换,Backlund变换、非线性叠加公式,达布变换。
教  材:
 
参考资料:
1.《物理学中的非线性方程》,刘式适,刘式达,北京大学出版社,2000。 2.《孤立子理论与应用》,谷超豪,郭柏灵,李翊神,浙江科技出版社,1990。 3.《Solitons,Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering》M. J. Ablowitz and P. A.Clarkson, Cambridge University Press, 1991.