| 课程名称: |
高等数理统计Ⅱ |
| 英文名称: |
Advanced Mathematical StatisticsⅡ |
| 课程编号: |
S070103ZJ003 |
开课编号: |
212020Y |
开课学期: |
春季 |
| 课程类型: |
专业基础课 | 学 时: |
40 | 学 分: |
2.0 |
| 授课教师: |
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| 教师简介: |
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| 预修课程: |
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高等数理统计Ⅰ |
| 教学目的: |
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本课程为概率论与数理统计专业硕士、博士研究生的专业基础课，也可作为数学学科各专业，以及其他理科各专业研究生的选修课。本课程在《高等数理统计I》的基础上，进一步讲授数理统计基础性的概念、方法、理论和计算，为今后学习统计学的各个分支、从事专业研究以及应用统计学打下基础。本课程主要内容为影响曲线与稳健估计；线性秩统计量与U统计量；现代统计计算、Bayes统计、经验分布与经验似然、Bootstrap方法以及多重比较。 |
| 教学内容: |
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第一章 影响曲线与稳健估计
影响曲线；位置与刻度参数的稳健估计；Trimmed均值；M估计。
第二章 线性秩统计量与U统计量
线性秩统计量及其渐近性质；一样本U统计量；渐近分布；两样本 U统计量。
第三章 统计计算方法
Monte Carlo方法； 随机抽样；接受/拒绝方法；MCMC方法；Slice Sampling ；Metropolis-Hastings算法；Gibbs抽样；Batch Means；定积分的Monte Carlo估计；Importance Sampling；Stratified Sampling；对偶抽样；方差缩减技术。
第四章 Bayes统计
Bayes方法；共轭和无信息先验；Jeffreys先验；多层Bayes；经验Bayes；Bayes HPD置信区间(区域)；Bayes检验；不完全数据与EM算法。
第五章 经验似然和GEE方法
经验分布与非参数MLEs；经验似然比检验；经验似然比置信区间(区域)；GEE方法；GEE估计的渐近性质。
第六章 Bootstrap
Jackknife；Bootstrap；非参数 bootstrap，参数bootstrap ，Bootstrapping regression ，Bootstrap bias correction，Bootstrap t, , Bootstrap假设检验；Bootstrap置信区间(区域)；
第七章 多重比较
p值；Error Rates；Pairwise t检验；Bonferroni方法；Fisher LSD；Scheffe方法；SNK方法；Dunnett t检验；Tukey-Kramer方法(HSD)；Duncan方法；FDR和q值。 |
| 教 材: |
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| 参考资料: |
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1. E. James, Elements of Computational Statistics, Springer，2002
2. Peter M. Lee, Bayesian Statistics: An Introduction, 3rd Edition, Wiley, 2009
3．Jun Shao, Mathematical Statistics, 2nd Edition, Springer，2003. |
