课程名称: |
高等数理统计Ⅱ |
英文名称: |
Advanced Mathematical StatisticsⅡ |
课程编号: |
S070103ZJ003 |
开课编号: |
212020Y |
开课学期: |
春季 |
课程类型: |
专业基础课 | 学 时: |
40 | 学 分: |
2.0 |
授课教师: |
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教师简介: |
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预修课程: |
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高等数理统计Ⅰ |
教学目的: |
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本课程为概率论与数理统计专业硕士、博士研究生的专业基础课,也可作为数学学科各专业,以及其他理科各专业研究生的选修课。本课程在《高等数理统计I》的基础上,进一步讲授数理统计基础性的概念、方法、理论和计算,为今后学习统计学的各个分支、从事专业研究以及应用统计学打下基础。本课程主要内容为影响曲线与稳健估计;线性秩统计量与U统计量;现代统计计算、Bayes统计、经验分布与经验似然、Bootstrap方法以及多重比较。 |
教学内容: |
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第一章 影响曲线与稳健估计
影响曲线;位置与刻度参数的稳健估计;Trimmed均值;M估计。
第二章 线性秩统计量与U统计量
线性秩统计量及其渐近性质;一样本U统计量;渐近分布;两样本 U统计量。
第三章 统计计算方法
Monte Carlo方法; 随机抽样;接受/拒绝方法;MCMC方法;Slice Sampling ;Metropolis-Hastings算法;Gibbs抽样;Batch Means;定积分的Monte Carlo估计;Importance Sampling;Stratified Sampling;对偶抽样;方差缩减技术。
第四章 Bayes统计
Bayes方法;共轭和无信息先验;Jeffreys先验;多层Bayes;经验Bayes;Bayes HPD置信区间(区域);Bayes检验;不完全数据与EM算法。
第五章 经验似然和GEE方法
经验分布与非参数MLEs;经验似然比检验;经验似然比置信区间(区域);GEE方法;GEE估计的渐近性质。
第六章 Bootstrap
Jackknife;Bootstrap;非参数 bootstrap,参数bootstrap ,Bootstrapping regression ,Bootstrap bias correction,Bootstrap t, , Bootstrap假设检验;Bootstrap置信区间(区域);
第七章 多重比较
p值;Error Rates;Pairwise t检验;Bonferroni方法;Fisher LSD;Scheffe方法;SNK方法;Dunnett t检验;Tukey-Kramer方法(HSD);Duncan方法;FDR和q值。 |
教 材: |
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参考资料: |
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1. E. James, Elements of Computational Statistics, Springer,2002
2. Peter M. Lee, Bayesian Statistics: An Introduction, 3rd Edition, Wiley, 2009
3.Jun Shao, Mathematical Statistics, 2nd Edition, Springer,2003. |