课程名称: |
随机分析 |
英文名称: |
Stochastic Analysis |
课程编号: |
S070103ZJ002 |
开课编号: |
212019Y |
开课学期: |
春季 |
课程类型: |
专业基础课 | 学 时: |
40 | 学 分: |
2.0 |
授课教师: |
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教师简介: |
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预修课程: |
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高等概率论 |
教学目的: |
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随机分析作为概率论中最活跃、最富有成果的分支之一, 在工程、物理、生物、金融等诸多领域有着广泛的应用。本课程为概率专业硕士、博士研究生的专业基础课和相关学科研究生的选修课。通过本课程的学习,希望学生能全面地掌握鞅论、随机积分、Itô公式、随机微分方程等随机分析理论的基础知识。 |
教学内容: |
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第一章 预备知识
Brown运动(定义和平方变差),随机过程的可测性(停时,适应过程,循序可测过程),鞅(离散时间鞅,连续时间鞅)。
第二章 随机积分
连续平方可积鞅、连续局部鞅以及连续半鞅的随机积分,平方变差过程。
第三章 Itô公式
连续半鞅的Itô公式,BDG不等式,指数鞅和Girsanov定理,连续局部鞅的随机积分表示(弱可料表示,强可料表示)。
第四章 随机微分方程
随机微分方程的解,强解与轨道唯一性,鞅问题与弱解,L扩散过程与分布唯一性。 |
教 材: |
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参考资料: |
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1. 何声武、汪嘉冈、严加安,半鞅与随机分析,科学出版社,1995。
2. 黄志远,随机分析学基础,第二版,科学出版社,2001。
3. I.Karatzas and S.E.Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1991.
4. D. Revuz and M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, Grund.Math.Wiss., 293, 3rd ed., Springer-Verlag, 1999.
5.N.Ikeda and S. Watanabe, Stochastic differential equations and diffusion processes, 2nd ed., North-Holland/Kodanska, 1989. |